代数例

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

7 x^{2} + 5 x - 4

$7 x^{2} + 5 x - 4$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 7

$a = 7$

b = 5

$b = 5$

c = - 4

$c = - 4$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{5}{2 \cdot 7}

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

ステップ 1.1.3.2

2

$2$ に

7

$7$ をかけます。

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

d = \frac{5}{14}

$d = \frac{5}{14}$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

7

$7$ をかけます。

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

e = - 4 - \frac{25}{28}

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

ステップ 1.1.4.2.2

- 4

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ を掛けます。

e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

ステップ 1.1.4.2.3

- 4

$- 4$ と

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ をまとめます。

e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

ステップ 1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

ステップ 1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.5.1

- 4

$- 4$ に

28

$28$ をかけます。

e = \frac{- 112 - 25}{28}

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

ステップ 1.1.4.2.5.2

- 112

$- 112$ から

25

$25$ を引きます。

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

e = \frac{- 137}{28}

$e = \frac{- 137}{28}$

ステップ 1.1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

e = - \frac{137}{28}

$e = - \frac{137}{28}$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ に代入します。

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 7

$a = 7$

h = - \frac{5}{14}

$h = - \frac{5}{14}$

k = - \frac{137}{28}

$k = - \frac{137}{28}$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

ステップ 4

問題を入力

代数 例

代数例