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代数例

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$

ステップ 1

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$ を方程式で書きます。

$y = 2 x^{2} + 16 x - 1$

ステップ 2

$2 x^{2} + 16 x - 1$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = 16$

$c = - 1$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{8}{2}$

$d = \frac{8}{2}$

$d = \frac{8}{2}$

ステップ 2.3.2.2

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{4}{1}$

ステップ 2.3.2.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$d = 4$

$d = 4$

$d = 4$

$d = 4$

$d = 4$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$e = - 1 - \frac{256}{8}$

ステップ 2.4.2.1.3

$256$ を $8$ で割ります。

$e = - 1 - 1 \cdot 32$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $32$ をかけます。

$e = - 1 - 32$

$e = - 1 - 32$

ステップ 2.4.2.2

$- 1$ から $32$ を引きます。

$e = - 33$

$e = - 33$

$e = - 33$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $2 {(x + 4)}^{2} - 33$ に代入します。

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$