代数例

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 13 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から

13

$13$ を引きます。

4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$

ステップ 2

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 16

$- 16$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

2

$2$ を

- 16

$- 16$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 8}{4}$

ステップ 2.3.2.2

$- 8$ と

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$4$ を

$- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.2.1

$4$ を

$4$ で因数分解します。

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 2.3.2.2.2.4

$- 2$ を

$1$ で割ります。

$d = - 2$

ステップ 2.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 16$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に

$4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{256}{16}$

ステップ 2.4.2.1.3

$256$ を

$16$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に

$16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から

$16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 2.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ に代入します。

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

ステップ 3

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ を方程式

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ の中の

$4 x^{2} - 16 x$ に代入します。

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + y^{2} + 2 y = - 13$

ステップ 4

両辺に

$16$ を加えて、

$- 16$ を方程式の右辺に移動させます。

$4 {(x - 2)}^{2} + y^{2} + 2 y = - 13 + 16$

ステップ 5

$y^{2} + 2 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 5.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$2$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 5.4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 5.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - 1$

ステップ 5.4.2.2

$0$ から

$1$ を引きます。

$e = - 1$

ステップ 5.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(y + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

${(y + 1)}^{2} - 1$

ステップ 6

${(y + 1)}^{2} - 1$ を方程式

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y = - 13$ の中の

$y^{2} + 2 y$ に代入します。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = - 13 + 16$

ステップ 7

両辺に

$1$ を加えて、

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = - 13 + 16 + 1$

ステップ 8

$- 13 + 16 + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 13$ と

$16$ をたし算します。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3 + 1$

ステップ 8.2

$3$ と

$1$ をたし算します。

$4 {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

ステップ 9

各項を

$4$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 10

方程式の各項を簡約し、右辺を

$1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が

$1$ に等しいことが必要です。

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

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