代数例

x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

ステップ 2

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

ステップ 2.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3

4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

ステップ 2.4.2.2

0

$0$ から

1

$1$ を引きます。

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

ステップ 2.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ に代入します。

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

ステップ 3

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ を方程式

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ の中の

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ に代入します。

{(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

ステップ 4

両辺に

1

$1$ を加えて、

- 1

$- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

{(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

ステップ 5

y^{2} - y

$y^{2} - y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 1

$b = - 1$

c = 0

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

- 1

$- 1$ と

1

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

- 1

$- 1$ を

- 1 (1)

$- 1 (1)$ に書き換えます。

d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.1.3

式を書き換えます。

d = \frac{- 1}{2}

$d = \frac{- 1}{2}$

d = \frac{- 1}{2}

$d = \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

d = - \frac{1}{2}

$d = - \frac{1}{2}$

d = - \frac{1}{2}

$d = - \frac{1}{2}$

d = - \frac{1}{2}

$d = - \frac{1}{2}$

ステップ 5.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

e = 0 - \frac{1}{4}

$e = 0 - \frac{1}{4}$

e = 0 - \frac{1}{4}

$e = 0 - \frac{1}{4}$

ステップ 5.4.2.2

0

$0$ から

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ を引きます。

e = - \frac{1}{4}

$e = - \frac{1}{4}$

e = - \frac{1}{4}

$e = - \frac{1}{4}$

e = - \frac{1}{4}

$e = - \frac{1}{4}$

ステップ 5.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ に代入します。

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

ステップ 6

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ を方程式

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ の中の

y^{2} - y

$y^{2} - y$ に代入します。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

ステップ 7

両辺に

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ を加えて、

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ を方程式の右辺に移動させます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 8

- 1 + 1 + \frac{1}{4}

$- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

- 1

$- 1$ を分母

1

$1$ をもつ分数で書きます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 8.1.2

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 8.1.3

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 8.1.4

1

$1$ を分母

1

$1$ をもつ分数で書きます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

ステップ 8.1.5

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 8.1.6

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

ステップ 8.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

- 1

$- 1$ に

4

$4$ をかけます。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

ステップ 8.3.2

- 4

$- 4$ と

4

$4$ をたし算します。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

ステップ 8.3.3

0

$0$ と

1

$1$ をたし算します。

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

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