代数例

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

ステップ 1

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

- 8

$- 8$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

2

$2$ を

- 8

$- 8$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{1}$

ステップ 1.3.2.2.4

$- 4$ を

$1$ で割ります。

$d = - 4$

ステップ 1.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$- 8$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

ステップ 1.4.2.1.3

$64$ を

$4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 1.4.2.1.4

$- 1$ に

$16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 1.4.2.2

$0$ から

$16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 1.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(x - 4)}^{2} - 16$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} - 16$

ステップ 2

${(x - 4)}^{2} - 16$ を方程式

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ の中の

$x^{2} - 8 x$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

ステップ 3

両辺に

$16$ を加えて、

$- 16$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

ステップ 4

$y^{2} - 8 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

ステップ 4.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.3

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$- 8$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を

$- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$2$ を

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{1}$

ステップ 4.3.2.2.4

$- 4$ を

$1$ で割ります。

$d = - 4$

ステップ 4.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 8$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2.1.2

$4$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

ステップ 4.4.2.1.3

$64$ を

$4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 4.4.2.1.4

$- 1$ に

$16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 4.4.2.2

$0$ から

$16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 4.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(y - 4)}^{2} - 16$ に代入します。

${(y - 4)}^{2} - 16$

ステップ 5

${(y - 4)}^{2} - 16$ を方程式

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ の中の

$y^{2} - 8 y$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

ステップ 6

両辺に

$16$ を加えて、

$- 16$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

ステップ 7

$- 12 + 16 + 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 12$ と

$16$ をたし算します。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

ステップ 7.2

$4$ と

$16$ をたし算します。

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

問題を入力

代数 例

代数例