代数例

f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

2 x^{2} + 3 x - 4

$2 x^{2} + 3 x - 4$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 2

$a = 2$

b = 3

$b = 3$

c = - 4

$c = - 4$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{3}{2 \cdot 2}

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

d = \frac{3}{4}

$d = \frac{3}{4}$

d = \frac{3}{4}

$d = \frac{3}{4}$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = - 4 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 2}

$e = - 4 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

e = - 4 - \frac{9}{4 \cdot 2}

$e = - 4 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

e = - 4 - \frac{9}{8}

$e = - 4 - \frac{9}{8}$

e = - 4 - \frac{9}{8}

$e = - 4 - \frac{9}{8}$

ステップ 1.1.4.2.2

- 4

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ を掛けます。

e = - 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}

$e = - 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 1.1.4.2.3

- 4

$- 4$ と

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ をまとめます。

e = \frac{- 4 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}

$e = \frac{- 4 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

e = \frac{- 4 \cdot 8 - 9}{8}

$e = \frac{- 4 \cdot 8 - 9}{8}$

ステップ 1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.5.1

- 4

$- 4$ に

8

$8$ をかけます。

e = \frac{- 32 - 9}{8}

$e = \frac{- 32 - 9}{8}$

ステップ 1.1.4.2.5.2

- 32

$- 32$ から

9

$9$ を引きます。

e = \frac{- 41}{8}

$e = \frac{- 41}{8}$

e = \frac{- 41}{8}

$e = \frac{- 41}{8}$

ステップ 1.1.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

e = - \frac{41}{8}

$e = - \frac{41}{8}$

e = - \frac{41}{8}

$e = - \frac{41}{8}$

e = - \frac{41}{8}

$e = - \frac{41}{8}$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}

$2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$ に代入します。

2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}

$2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$

2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}

$2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = 2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}

$y = 2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$

y = 2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}

$y = 2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{41}{8}$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 2

$a = 2$

h = - \frac{3}{4}

$h = - \frac{3}{4}$

k = - \frac{41}{8}

$k = - \frac{41}{8}$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(- \frac{3}{4}, - \frac{41}{8})

$(- \frac{3}{4}, - \frac{41}{8})$

ステップ 4

問題を入力

代数 例

代数例