代数例

$2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1

左辺 $2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$2 ((x - 1) (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (x^{2} - x - x + 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$2 (x^{2} - 2 x + 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1.1.6

${(3 y - 4)}^{2}$ を $(3 y - 4) (3 y - 4)$ に書き換えます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - ((3 y - 4) (3 y - 4)) = 25$

ステップ 1.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y - 4) (3 y - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)) = 25$

ステップ 1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)) = 25$

ステップ 1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.2.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 (y \cdot y)) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 y^{2}) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8.1.4

$- 4$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4) = 25$

ステップ 1.1.8.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16) = 25$

ステップ 1.1.8.2

$- 12 y$ から $12 y$ を引きます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 24 y + 16) = 25$

ステップ 1.1.9

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2}) - (- 24 y) - 1 \cdot 16 = 25$

ステップ 1.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.10.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 16 = 25$

ステップ 1.1.10.2

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} + 24 y - 1 \cdot 16 = 25$

ステップ 1.1.10.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} + 24 y - 16 = 25$

ステップ 1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ から $16$ を引きます。

$2 x^{2} - 4 x - 9 y^{2} + 24 y - 14 = 25$

ステップ 1.2.2

$- 4 x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 14 = 25$

ステップ 2

方程式を0とします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 14 - 25 = 0$

ステップ 2.2

$- 14$ から $25$ を引きます。

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 39 = 0$

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