代数例

x^{3} - 8 = 0

$x^{3} - 8 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に

8

$8$ を足します。

x^{3} = 8

$x^{3} = 8$

ステップ 2

方程式の両辺から

8

$8$ を引きます。

x^{3} - 8 = 0

$x^{3} - 8 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

8

$8$ を

2^{3}

$2^{3}$ に書き換えます。

x^{3} - 2^{3} = 0

$x^{3} - 2^{3} = 0$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 2

$b = 2$ です。

(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

2

$2$ を

x

$x$ の左に移動させます。

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.3.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x^{2} + 2 x + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

ステップ 5

x - 2

$x - 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

x - 2

$x - 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

ステップ 6

x^{2} + 2 x + 4

$x^{2} + 2 x + 4$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x^{2} + 2 x + 4

$x^{2} + 2 x + 4$ が

0

$0$ に等しいとします。

x^{2} + 2 x + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

ステップ 6.2

x

$x$ について

x^{2} + 2 x + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

a = 1

$a = 1$ 、

b = 2

$b = 2$ 、および

c = 4

$c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 4

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

4

$4$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.3

4

$4$ から

16

$16$ を引きます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.4

- 12

$- 12$ を

- 1 (12)

$- 1 (12)$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5

\sqrt{- 1 (12)}

$\sqrt{- 1 (12)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.7

12

$12$ を

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.7.1

4

$4$ を

12

$12$ で因数分解します。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.7.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.9

2

$2$ を

i

$i$ の左に移動させます。

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.2.3.3

\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

x = - 1 \pm i \sqrt{3}

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

x = - 1 \pm i \sqrt{3}

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 6.2.4

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

+

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 4

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.2.2

- 4

$- 4$ に

4

$4$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.3

4

$4$ から

16

$16$ を引きます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.4

- 12

$- 12$ を

- 1 (12)

$- 1 (12)$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.5

\sqrt{- 1 (12)}

$\sqrt{- 1 (12)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.7

12

$12$ を

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.7.1

4

$4$ を

12

$12$ で因数分解します。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.7.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.9

2

$2$ を

i

$i$ の左に移動させます。

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.2.4.3

\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

x = - 1 \pm i \sqrt{3}

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 6.2.4.4

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変更します。

x = - 1 + i \sqrt{3}

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

x = - 1 + i \sqrt{3}

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 6.2.5

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

-

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 4

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.2.2

- 4

$- 4$ に

4

$4$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.3

4

$4$ から

16

$16$ を引きます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.4

- 12

$- 12$ を

- 1 (12)

$- 1 (12)$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.5

\sqrt{- 1 (12)}

$\sqrt{- 1 (12)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.7

12

$12$ を

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.7.1

4

$4$ を

12

$12$ で因数分解します。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.7.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.9

2

$2$ を

i

$i$ の左に移動させます。

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.2.5.3

\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

x = - 1 \pm i \sqrt{3}

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 6.2.5.4

\pm

$\pm$ を

-

$-$ に変更します。

x = - 1 - i \sqrt{3}

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

x = - 1 - i \sqrt{3}

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 7

最終解は

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

問題を入力

代数 例

代数例