代数例

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(4, 0)

$(4, 0)$ ,

(6, 0)

$(6, 0)$

ステップ 1

楕円には2つの一般方程式があります。

水平楕円方程式

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

垂直楕円方程式

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 2

a

$a$ は、交点

(6, 0)

$(6, 0)$ と中心点

(0, 0)

$(0, 0)$ 間の距離です。

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ステップ 2.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$a = \sqrt{{(6 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ から

$0$ を引きます。

$a = \sqrt{6^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

ステップ 2.3.2

$6$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$0$ から

$0$ を引きます。

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

ステップ 2.3.4

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$a = \sqrt{36 + 0}$

ステップ 2.3.5

$36$ と

$0$ をたし算します。

$a = \sqrt{36}$

ステップ 2.3.6

$36$ を

$6^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{6^{2}}$

ステップ 2.3.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = 6$

ステップ 3

$c$ は、焦点

$(4, 0)$ と中心

$(0, 0)$ 間の距離です。

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ステップ 3.1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 3.2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$c = \sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ から

$0$ を引きます。

$c = \sqrt{4^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$4$ を

$2$ 乗します。

$c = \sqrt{16 + {(0 - 0)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$0$ から

$0$ を引きます。

$c = \sqrt{16 + 0^{2}}$

ステップ 3.3.4

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$c = \sqrt{16 + 0}$

ステップ 3.3.5

$16$ と

$0$ をたし算します。

$c = \sqrt{16}$

ステップ 3.3.6

$16$ を

$4^{2}$ に書き換えます。

$c = \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.3.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$c = 4$

ステップ 4

方程式

$c^{2} = a^{2} - b^{2}$ を使う。

$6$ を

$a$ に、

$4$ を

$c$ に代入します。

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ステップ 4.1

方程式を

${(6)}^{2} - b^{2} = 4^{2}$ として書き換えます。

${(6)}^{2} - b^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.2

$6$ を

$2$ 乗します。

$36 - b^{2} = 4^{2}$

ステップ 4.3

$4$ を

$2$ 乗します。

$36 - b^{2} = 16$

ステップ 4.4

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から

$36$ を引きます。

$- b^{2} = 16 - 36$

ステップ 4.4.2

$16$ から

$36$ を引きます。

$- b^{2} = - 20$

ステップ 4.5

$- b^{2} = - 20$ の各項を

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- b^{2} = - 20$ の各項を

$- 1$ で割ります。

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2

$b^{2}$ を

$1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 4.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.3.1

$- 20$ を

$- 1$ で割ります。

$b^{2} = 20$

ステップ 4.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{20}$

ステップ 4.7

$\pm \sqrt{20}$ を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$20$ を

$2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1.1

$4$ を

$20$ で因数分解します。

$b = \pm \sqrt{4 (5)}$

ステップ 4.7.1.2

$4$ を

$2^{2}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 4.7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 4.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.8.1

まず、

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = 2 \sqrt{5}$

ステップ 4.8.2

次に、

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - 2 \sqrt{5}$

ステップ 4.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

ステップ 5

$b$ は距離で、正数である必要があります。

$b = 2 \sqrt{5}$

ステップ 6

焦点

$(4, 0)$ と中心

$(0, 0)$ を結ぶ直線の傾きが、楕円が垂直か水平かを決定します。傾きが

$0$ の場合、グラフは水平です。傾きが未定義の場合、グラフは垂直です。

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ステップ 6.1

傾きは、

$x$ の変化に対する

$y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 6.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、

$y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 6.3

方程式の

$x$ と

$y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{0 - (0)}{0 - (4)}$

ステップ 6.4

簡約します。

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ステップ 6.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$m = \frac{0 + 0}{0 - (4)}$

ステップ 6.4.1.2

$0$ と

$0$ をたし算します。

$m = \frac{0}{0 - (4)}$

ステップ 6.4.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$m = \frac{0}{0 - 4}$

ステップ 6.4.2.2

$0$ から

$4$ を引きます。

$m = \frac{0}{- 4}$

ステップ 6.4.3

$0$ を

$- 4$ で割ります。

$m = 0$

ステップ 6.5

水平楕円の一般方程式は

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ です。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 7

$h = 0$ 、

$k = 0$ 、

$a = 6$ 、および

$b = 2 \sqrt{5}$ の値を

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ に代入し、楕円の方程式

$\frac{{(x - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$ を得ます。

$\frac{{(x - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

ステップ 8

簡約し、楕円の最後の方程式を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

ステップ 8.1.2

$x$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

ステップ 8.2

$6$ を

$2$ 乗します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y - (0))}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

ステップ 8.3

分子を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y + 0)}^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

ステップ 8.3.2

$y$ と

$0$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{{(2 \sqrt{5})}^{2}} = 1$

ステップ 8.4

分母を簡約します。

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ステップ 8.4.1

積の法則を

$2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}} = 1$

ステップ 8.4.2

$2$ を

$2$ 乗します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 {\sqrt{5}}^{2}} = 1$

ステップ 8.4.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を

$5$ に書き換えます。

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ステップ 8.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{5}$ を

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

ステップ 8.4.3.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

ステップ 8.4.3.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} = 1$

ステップ 8.4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} = 1$

ステップ 8.4.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5} = 1$

ステップ 8.4.3.5

指数を求めます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4 \cdot 5} = 1$

ステップ 8.5

$4$ に

$5$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

ステップ 9

問題を入力

代数 例

代数例