代数例

x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 1

両辺に最小公分母

2

$2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

7

$7$ に

2

$2$ をかけます。

2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

2 x^{2} + 14 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

2 x^{2} + 14 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

2 x^{2} + 14 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

2 x^{2} + 14 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

a = 2

$a = 2$ 、

b = 14

$b = 14$ 、および

c = - 1

$c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

14

$14$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

- 8

$- 8$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

196

$196$ と

8

$8$ をたし算します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

204

$204$ を

2^{2} \cdot 51

$2^{2} \cdot 51$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

4

$4$ を

204

$204$ で因数分解します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

ステップ 4.3

\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ を簡約します。

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

+

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

14

$14$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

- 8

$- 8$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

196

$196$ と

8

$8$ をたし算します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

204

$204$ を

2^{2} \cdot 51

$2^{2} \cdot 51$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

4

$4$ を

204

$204$ で因数分解します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

ステップ 5.3

\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ を簡約します。

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5.4

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変更します。

x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5.5

- 7

$- 7$ を

- 1 (7)

$- 1 (7)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5.6

- 1

$- 1$ を

\sqrt{51}

$\sqrt{51}$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

ステップ 5.7

- 1

$- 1$ を

- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

-

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

14

$14$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

- 8

$- 8$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

196

$196$ と

8

$8$ をたし算します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

204

$204$ を

2^{2} \cdot 51

$2^{2} \cdot 51$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

4

$4$ を

204

$204$ で因数分解します。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

ステップ 6.3

\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ を簡約します。

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6.4

\pm

$\pm$ を

-

$-$ に変更します。

x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6.5

- 7

$- 7$ を

- 1 (7)

$- 1 (7)$ に書き換えます。

x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6.6

- 1

$- 1$ を

- \sqrt{51}

$- \sqrt{51}$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

ステップ 6.7

- 1

$- 1$ を

- 1 (7) - (\sqrt{51})

$- 1 (7) - (\sqrt{51})$ で因数分解します。

x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

10進法形式：

x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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代数 例

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