代数例

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 1

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = 14$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$196$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$204$ を $2^{2} \cdot 51$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $204$ で因数分解します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$196$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$204$ を $2^{2} \cdot 51$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $204$ で因数分解します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5.5

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $\sqrt{51}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

ステップ 5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$196$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$204$ を $2^{2} \cdot 51$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$4$ を $204$ で因数分解します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6.5

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- \sqrt{51}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (7) - (\sqrt{51})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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