代数例

12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1

$12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1$

ステップ 1

12 x^{2} + x (x - 3)

$12 x^{2} + x (x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1

$12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

ステップ 1.1.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1

$12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

ステップ 1.1.3

- 3

$- 3$ を

x

$x$ の左に移動させます。

12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

ステップ 1.2

12 x^{2}

$12 x^{2}$ と

x^{2}

$x^{2}$ をたし算します。

13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

ステップ 2

x

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から

4 x

$4 x$ を引きます。

13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1

$13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1$

ステップ 2.2

- 3 x

$- 3 x$ から

4 x

$4 x$ を引きます。

13 x^{2} - 7 x = - 1

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

13 x^{2} - 7 x = - 1

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

ステップ 3

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

13 x^{2} - 7 x + 1 = 0

$13 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

a = 13

$a = 13$ 、

b = - 7

$b = - 7$ 、および

c = 1

$c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

- 7

$- 7$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.2

- 4 \cdot 13 \cdot 1

$- 4 \cdot 13 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

- 4

$- 4$ に

13

$13$ をかけます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.2.2

- 52

$- 52$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.3

49

$49$ から

52

$52$ を引きます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.4

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 6.2

2

$2$ に

13

$13$ をかけます。

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 7

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

+

$+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- 7

$- 7$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.2

- 4 \cdot 13 \cdot 1

$- 4 \cdot 13 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

- 4

$- 4$ に

13

$13$ をかけます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.2.2

- 52

$- 52$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.3

49

$49$ から

52

$52$ を引きます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.4

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 7.2

2

$2$ に

13

$13$ をかけます。

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 7.3

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変更します。

x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 8

式を簡約し、

\pm

$\pm$ の

-

$-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

- 7

$- 7$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.2

- 4 \cdot 13 \cdot 1

$- 4 \cdot 13 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

- 4

$- 4$ に

13

$13$ をかけます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.2.2

- 52

$- 52$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.3

49

$49$ から

52

$52$ を引きます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.4

- 3

$- 3$ を

- 1 (3)

$- 1 (3)$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.5

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

ステップ 8.2

2

$2$ に

13

$13$ をかけます。

x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 8.3

\pm

$\pm$ を

-

$-$ に変更します。

x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

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代数 例

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