例

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ ,

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

ステップ 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$R_{1}$ の各要素に

$\frac{1}{4}$ を掛けて

$1, 1$ の項目を

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$R_{1}$ の各要素に

$\frac{1}{4}$ を掛けて

$1, 1$ の項目を

$1$ にします。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.2

行演算

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ を行い

$2, 1$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

行演算

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ を行い

$2, 1$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.3

行演算

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ を行い

$3, 1$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

行演算

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ を行い

$3, 1$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

ステップ 4.4

$R_{2}$ の各要素に

$\frac{1}{4}$ を掛けて

$2, 2$ の項目を

$1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$R_{2}$ の各要素に

$\frac{1}{4}$ を掛けて

$2, 2$ の項目を

$1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

ステップ 4.5

行演算

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ を行い

$3, 2$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

行演算

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ を行い

$3, 2$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 4.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4.6

行演算

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ を行い

$1, 2$ の項目を

$0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

行演算

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ を行い

$1, 2$ の項目を

$0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

ステップ 6

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 7

連立方程式の一意解がなかったので、存在するベクトルの変換はありません。線形変換がないので、ベクトルは列空間にはありません。

列空間にはありません

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