例

(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)

$(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

3 x

$3 x$

6

$6$

9 x^{3}

$9 x^{3}$

21 x^{2}

$21 x^{2}$

18 x

$18 x$

29

$29$

ステップ 2

被除数

9 x^{3}

$9 x^{3}$ の最高次項を除数

3 x

$3 x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
	$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			+	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、

9 x^{3} - 18 x^{2}

$9 x^{3} - 18 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

ステップ 7

被除数

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ の最高次項を除数

3 x

$3 x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$6 x$ $6 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、

- 3 x^{2} + 6 x

$- 3 x^{2} + 6 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$

ステップ 12

被除数

12 x

$12 x$ の最高次項を除数

3 x

$3 x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$24$ $24$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、

12 x - 24

$12 x - 24$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$
							-	$12 x$ $12 x$	+	$24$ $24$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$4$ $4$
$3 x$ $3 x$	-	$6$ $6$		$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$ $21 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$	-	$29$ $29$
			-	$9 x^{3}$ $9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$ $18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
							+	$12 x$ $12 x$	-	$29$ $29$
							-	$12 x$ $12 x$	+	$24$ $24$
									-	$5$ $5$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}

$3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}$

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