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例

y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

式

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ が未定義である場所を求めます。

x = - 1, x = 1

$x = - 1, x = 1$

ステップ 2

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ を左から

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ 、

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ を右から

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ としているので、

x = 1

$x = 1$ は垂直漸近線です。

x = 1

$x = 1$

ステップ 3

n

$n$ が分子の次数、

m

$m$ が分母の次数である有理関数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1.

n < m

$n < m$ のとき、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

2.

n = m

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。

3.

n > m

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

n

$n$ と

m

$m$ を求めます。

n = 1

$n = 1$

m = 2

$m = 2$

ステップ 5

n < m

$n < m$ なので、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

y = 0

$y = 0$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線：

x = 1

$x = 1$

水平漸近線：

y = 0

$y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

問題を入力

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$