例

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ , $(f \circ g)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x + 1)$ の値を求めます。

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

ステップ 5.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

ステップ 7.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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