例

y = - x^{2} + 3 x + 13

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

- x^{2} + 3 x + 13

$- x^{2} + 3 x + 13$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = - 1

$a = - 1$

b = 3

$b = 3$

c = 13

$c = 13$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{3}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

d = \frac{3}{- 2}

$d = \frac{3}{- 2}$

ステップ 1.1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

e = 13 - \frac{9}{- 4}

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

e = 13 - - \frac{9}{4}

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.1.4

- - \frac{9}{4}

$- - \frac{9}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1.4.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

e = 13 + 1 (\frac{9}{4})

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

ステップ 1.1.4.2.1.4.2

\frac{9}{4}

$\frac{9}{4}$ に

1

$1$ をかけます。

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.2

13

$13$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.3

13

$13$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.5.1

13

$13$ に

4

$4$ をかけます。

e = \frac{52 + 9}{4}

$e = \frac{52 + 9}{4}$

ステップ 1.1.4.2.5.2

52

$52$ と

9

$9$ をたし算します。

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ に代入します。

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = - 1

$a = - 1$

h = \frac{3}{2}

$h = \frac{3}{2}$

k = \frac{61}{4}

$k = \frac{61}{4}$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

ステップ 4

問題を入力