例

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$

ステップ 1

関数の商を求めます。

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ステップ 1.1

関数指示子を

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ の実際の関数に置き換えます。

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

ステップ 1.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 1.2.2

x + 1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 1.2.2.2

$x - 1$ を

$1$ で割ります。

$x - 1$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

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