例
[350750110]
ステップ 1
ステップ 1.1
公式を設定し特性方程式p(λ)を求めます。
p(λ)=行列式(A-λI3)
ステップ 1.2
サイズ3の単位行列または恒等行列は3×3正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。
[100010001]
ステップ 1.3
既知の値をp(λ)=行列式(A-λI3)に代入します。
ステップ 1.3.1
[350750110]をAに代入します。
p(λ)=行列式([350750110]-λI3)
ステップ 1.3.2
[100010001]をI3に代入します。
p(λ)=行列式([350750110]-λ[100010001])
p(λ)=行列式([350750110]-λ[100010001])
ステップ 1.4
簡約します。
ステップ 1.4.1
各項を簡約します。
ステップ 1.4.1.1
-λに行列の各要素を掛けます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2
行列の各要素を簡約します。
ステップ 1.4.1.2.1
-1に1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.2
-λ⋅0を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.2.1
0に-1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.2.2
0にλをかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.3
-λ⋅0を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.3.1
0に-1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.3.2
0にλをかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.4
-λ⋅0を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.4.1
0に-1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.4.2
0にλをかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.5
-1に1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.6
-λ⋅0を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.6.1
0に-1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.6.2
0にλをかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.7
-λ⋅0を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.7.1
0に-1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.7.2
0にλをかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.8
-λ⋅0を掛けます。
ステップ 1.4.1.2.8.1
0に-1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.8.2
0にλをかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
ステップ 1.4.1.2.9
-1に1をかけます。
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=行列式([350750110]+[-λ000-λ000-λ])
ステップ 1.4.2
対応する要素を足します。
p(λ)=行列式[3-λ5+00+07+05-λ0+01+01+00-λ]
ステップ 1.4.3
Simplify each element.
ステップ 1.4.3.1
5と0をたし算します。
p(λ)=行列式[3-λ50+07+05-λ0+01+01+00-λ]
ステップ 1.4.3.2
0と0をたし算します。
p(λ)=行列式[3-λ507+05-λ0+01+01+00-λ]
ステップ 1.4.3.3
7と0をたし算します。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ0+01+01+00-λ]
ステップ 1.4.3.4
0と0をたし算します。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ01+01+00-λ]
ステップ 1.4.3.5
1と0をたし算します。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011+00-λ]
ステップ 1.4.3.6
1と0をたし算します。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ0110-λ]
ステップ 1.4.3.7
0からλを引きます。
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011-λ]
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011-λ]
p(λ)=行列式[3-λ5075-λ011-λ]
ステップ 1.5
Find the determinant.
ステップ 1.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in column 3 by its cofactor and add.
ステップ 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
ステップ 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
ステップ 1.5.1.3
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|75-λ11|
ステップ 1.5.1.4
Multiply element a13 by its cofactor.
0|75-λ11|
ステップ 1.5.1.5
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|3-λ511|
ステップ 1.5.1.6
Multiply element a23 by its cofactor.
0|3-λ511|
ステップ 1.5.1.7
The minor for a33 is the determinant with row 3 and column 3 deleted.
|3-λ575-λ|
ステップ 1.5.1.8
Multiply element a33 by its cofactor.
-λ|3-λ575-λ|
ステップ 1.5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=0|75-λ11|+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|
p(λ)=0|75-λ11|+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|
ステップ 1.5.2
0に|75-λ11|をかけます。
p(λ)=0+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|
ステップ 1.5.3
0に|3-λ511|をかけます。
p(λ)=0+0-λ|3-λ575-λ|
ステップ 1.5.4
|3-λ575-λ|の値を求めます。
ステップ 1.5.4.1
2×2行列の行列式は公式|abcd|=ad-cbを利用して求めることができます。
p(λ)=0+0-λ((3-λ)(5-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2
行列式を簡約します。
ステップ 1.5.4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 1.5.4.2.1.1
分配法則（FOIL法）を使って(3-λ)(5-λ)を展開します。
ステップ 1.5.4.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
p(λ)=0+0-λ(3(5-λ)-λ(5-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.1.2
分配則を当てはめます。
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ(5-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.1.3
分配則を当てはめます。
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 1.5.4.2.1.2.1
各項を簡約します。
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.1
3に5をかけます。
p(λ)=0+0-λ(15+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.2
-1に3をかけます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.3
5に-1をかけます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-λ(-λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ⋅λ-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.5
指数を足してλにλを掛けます。
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.5.1
λを移動させます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1(λ⋅λ)-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.5.2
λにλをかけます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ2-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ2-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.6
-1に-1をかけます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+1λ2-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.1.7
λ2に1をかけます。
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+λ2-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+λ2-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.2.2
-3λから5λを引きます。
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-7⋅5)
ステップ 1.5.4.2.1.3
-7に5をかけます。
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-35)
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-35)
ステップ 1.5.4.2.2
15から35を引きます。
p(λ)=0+0-λ(-8λ+λ2-20)
ステップ 1.5.4.2.3
-8λとλ2を並べ替えます。
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)
ステップ 1.5.5
行列式を簡約します。
ステップ 1.5.5.1
0+0-λ(λ2-8λ-20)の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 1.5.5.1.1
0と0をたし算します。
p(λ)=0-λ(λ2-8λ-20)
ステップ 1.5.5.1.2
0からλ(λ2-8λ-20)を引きます。
p(λ)=-λ(λ2-8λ-20)
p(λ)=-λ(λ2-8λ-20)
ステップ 1.5.5.2
分配則を当てはめます。
p(λ)=-λ⋅λ2-λ(-8λ)-λ⋅-20
ステップ 1.5.5.3
簡約します。
ステップ 1.5.5.3.1
指数を足してλにλ2を掛けます。
ステップ 1.5.5.3.1.1
λ2を移動させます。
p(λ)=-(λ2λ)-λ(-8λ)-λ⋅-20
ステップ 1.5.5.3.1.2
λ2にλをかけます。
ステップ 1.5.5.3.1.2.1
λを1乗します。
p(λ)=-(λ2λ1)-λ(-8λ)-λ⋅-20
ステップ 1.5.5.3.1.2.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
p(λ)=-λ2+1-λ(-8λ)-λ⋅-20
p(λ)=-λ2+1-λ(-8λ)-λ⋅-20
ステップ 1.5.5.3.1.3
2と1をたし算します。
p(λ)=-λ3-λ(-8λ)-λ⋅-20
p(λ)=-λ3-λ(-8λ)-λ⋅-20
ステップ 1.5.5.3.2
積の可換性を利用して書き換えます。
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ-λ⋅-20
ステップ 1.5.5.3.3
-20に-1をかけます。
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ+20λ
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ+20λ
ステップ 1.5.5.4
各項を簡約します。
ステップ 1.5.5.4.1
指数を足してλにλを掛けます。
ステップ 1.5.5.4.1.1
λを移動させます。
p(λ)=-λ3-1⋅-8(λ⋅λ)+20λ
ステップ 1.5.5.4.1.2
λにλをかけます。
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ2+20λ
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ2+20λ
ステップ 1.5.5.4.2
-1に-8をかけます。
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λ
ステップ 1.6
特性多項式を0と等しくし、固有値λを求めます。
-λ3+8λ2+20λ=0
ステップ 1.7
λについて解きます。
ステップ 1.7.1
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 1.7.1.1
-λを-λ3+8λ2+20λで因数分解します。
ステップ 1.7.1.1.1
-λを-λ3で因数分解します。
-λ⋅λ2+8λ2+20λ=0
ステップ 1.7.1.1.2
-λを8λ2で因数分解します。
-λ⋅λ2-λ(-8λ)+20λ=0
ステップ 1.7.1.1.3
-λを20λで因数分解します。
-λ⋅λ2-λ(-8λ)-λ⋅-20=0
ステップ 1.7.1.1.4
-λを-λ(λ2)-λ(-8λ)で因数分解します。
-λ(λ2-8λ)-λ⋅-20=0
ステップ 1.7.1.1.5
-λを-λ(λ2-8λ)-λ(-20)で因数分解します。
-λ(λ2-8λ-20)=0
-λ(λ2-8λ-20)=0
ステップ 1.7.1.2
因数分解。
ステップ 1.7.1.2.1
たすき掛けを利用してλ2-8λ-20を因数分解します。
ステップ 1.7.1.2.1.1
x2+bx+cの形式を考えます。積がcで和がbである整数の組を求めます。このとき、その積が-20で、その和が-8です。
-10,2
ステップ 1.7.1.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
-λ((λ-10)(λ+2))=0
-λ((λ-10)(λ+2))=0
ステップ 1.7.1.2.2
不要な括弧を削除します。
-λ(λ-10)(λ+2)=0
-λ(λ-10)(λ+2)=0
-λ(λ-10)(λ+2)=0
ステップ 1.7.2
方程式の左辺の個々の因数が0と等しいならば、式全体は0と等しくなります。
λ=0
λ-10=0
λ+2=0
ステップ 1.7.3
λが0に等しいとします。
λ=0
ステップ 1.7.4
λ-10を0に等しくし、λを解きます。
ステップ 1.7.4.1
λ-10が0に等しいとします。
λ-10=0
ステップ 1.7.4.2
方程式の両辺に10を足します。
λ=10
λ=10
ステップ 1.7.5
λ+2を0に等しくし、λを解きます。
ステップ 1.7.5.1
λ+2が0に等しいとします。
λ+2=0
ステップ 1.7.5.2
方程式の両辺から2を引きます。
λ=-2
λ=-2
ステップ 1.7.6
最終解は-λ(λ-10)(λ+2)=0を真にするすべての値です。
λ=0,10,-2
λ=0,10,-2
λ=0,10,-2
ステップ 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where N is the null space and I is the identity matrix.
εA=N(A-λI3)
ステップ 3
ステップ 3.1
既知数を公式に代入します。
N([350750110]+0[100010001])
ステップ 3.2
簡約します。
ステップ 3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.2.1.1
0に行列の各要素を掛けます。
[350750110]+[0⋅10⋅00⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2
行列の各要素を簡約します。
ステップ 3.2.1.2.1
0に1をかけます。
[350750110]+[00⋅00⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.2
0に0をかけます。
[350750110]+[000⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.3
0に0をかけます。
[350750110]+[0000⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.4
0に0をかけます。
[350750110]+[00000⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.5
0に1をかけます。
[350750110]+[000000⋅00⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.6
0に0をかけます。
[350750110]+[0000000⋅00⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.7
0に0をかけます。
[350750110]+[00000000⋅00⋅1]
ステップ 3.2.1.2.8
0に0をかけます。
[350750110]+[000000000⋅1]
ステップ 3.2.1.2.9
0に1をかけます。
[350750110]+[000000000]
[350750110]+[000000000]
[350750110]+[000000000]
ステップ 3.2.2
Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.
ステップ 3.2.2.1
対応する要素を足します。
[3+05+00+07+05+00+01+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2
Simplify each element.
ステップ 3.2.2.2.1
3と0をたし算します。
[35+00+07+05+00+01+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2.2
5と0をたし算します。
[350+07+05+00+01+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2.3
0と0をたし算します。
[3507+05+00+01+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2.4
7と0をたし算します。
[35075+00+01+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2.5
5と0をたし算します。
[350750+01+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2.6
0と0をたし算します。
[3507501+01+00+0]
ステップ 3.2.2.2.7
1と0をたし算します。
[35075011+00+0]
ステップ 3.2.2.2.8
1と0をたし算します。
[350750110+0]
ステップ 3.2.2.2.9
0と0をたし算します。
[350750110]
[350750110]
[350750110]
[350750110]
ステップ 3.3
Find the null space when λ=0.
ステップ 3.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[350075001100]
ステップ 3.3.2
縮小行の階段形を求めます。
ステップ 3.3.2.1
Multiply each element of R1 by 13 to make the entry at 1,1 a 1.
ステップ 3.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by 13 to make the entry at 1,1 a 1.
[3353030375001100]
ステップ 3.3.2.1.2
R1を簡約します。
[1530075001100]
[1530075001100]
ステップ 3.3.2.2
Perform the row operation R2=R2-7R1 to make the entry at 2,1 a 0.
ステップ 3.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2-7R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[153007-7⋅15-7(53)0-7⋅00-7⋅01100]
ステップ 3.3.2.2.2
R2を簡約します。
[153000-203001100]
[153000-203001100]
ステップ 3.3.2.3
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
ステップ 3.3.2.3.1
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[153000-203001-11-530-00-0]
ステップ 3.3.2.3.2
R3を簡約します。
[153000-203000-2300]
[153000-203000-2300]
ステップ 3.3.2.4
Multiply each element of R2 by -320 to make the entry at 2,2 a 1.
ステップ 3.3.2.4.1
Multiply each element of R2 by -320 to make the entry at 2,2 a 1.
[15300-320⋅0-320(-203)-320⋅0-320⋅00-2300]
ステップ 3.3.2.4.2
R2を簡約します。
[1530001000-2300]
[1530001000-2300]
ステップ 3.3.2.5
Perform the row operation R3=R3+23R2 to make the entry at 3,2 a 0.
ステップ 3.3.2.5.1
Perform the row operation R3=R3+23R2 to make the entry at 3,2 a 0.
[1530001000+23⋅0-23+23⋅10+23⋅00+23⋅0]
ステップ 3.3.2.5.2
R3を簡約します。
[1530001000000]
[1530001000000]
ステップ 3.3.2.6
Perform the row operation R1=R1-53R2 to make the entry at 1,2 a 0.
ステップ 3.3.2.6.1
Perform the row operation R1=R1-53R2 to make the entry at 1,2 a 0.
[1-53⋅053-53⋅10-53⋅00-53⋅001000000]
ステップ 3.3.2.6.2
R1を簡約します。
[100001000000]
[100001000000]
[100001000000]
ステップ 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x=0
y=0
0=0
ステップ 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[00z]
ステップ 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=z[001]
ステップ 3.3.6
Write as a solution set.
{z[001]|z∈R}
ステップ 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[001]}
{[001]}
{[001]}
ステップ 4
ステップ 4.1
既知数を公式に代入します。
N([350750110]-10[100010001])
ステップ 4.2
簡約します。
ステップ 4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.1.1
-10に行列の各要素を掛けます。
[350750110]+[-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2
行列の各要素を簡約します。
ステップ 4.2.1.2.1
-10に1をかけます。
[350750110]+[-10-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.2
-10に0をかけます。
[350750110]+[-100-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.3
-10に0をかけます。
[350750110]+[-1000-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.4
-10に0をかけます。
[350750110]+[-10000-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.5
-10に1をかけます。
[350750110]+[-10000-10-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.6
-10に0をかけます。
[350750110]+[-10000-100-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.7
-10に0をかけます。
[350750110]+[-10000-1000-10⋅0-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.8
-10に0をかけます。
[350750110]+[-10000-10000-10⋅1]
ステップ 4.2.1.2.9
-10に1をかけます。
[350750110]+[-10000-10000-10]
[350750110]+[-10000-10000-10]
[350750110]+[-10000-10000-10]
ステップ 4.2.2
対応する要素を足します。
[3-105+00+07+05-100+01+01+00-10]
ステップ 4.2.3
Simplify each element.
ステップ 4.2.3.1
3から10を引きます。
[-75+00+07+05-100+01+01+00-10]
ステップ 4.2.3.2
5と0をたし算します。
[-750+07+05-100+01+01+00-10]
ステップ 4.2.3.3
0と0をたし算します。
[-7507+05-100+01+01+00-10]
ステップ 4.2.3.4
7と0をたし算します。
[-75075-100+01+01+00-10]
ステップ 4.2.3.5
5から10を引きます。
[-7507-50+01+01+00-10]
ステップ 4.2.3.6
0と0をたし算します。
[-7507-501+01+00-10]
ステップ 4.2.3.7
1と0をたし算します。
[-7507-5011+00-10]
ステップ 4.2.3.8
1と0をたし算します。
[-7507-50110-10]
ステップ 4.2.3.9
0から10を引きます。
[-7507-5011-10]
[-7507-5011-10]
[-7507-5011-10]
ステップ 4.3
Find the null space when λ=10.
ステップ 4.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[-75007-50011-100]
ステップ 4.3.2
縮小行の階段形を求めます。
ステップ 4.3.2.1
Multiply each element of R1 by -17 to make the entry at 1,1 a 1.
ステップ 4.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by -17 to make the entry at 1,1 a 1.
[-17⋅-7-17⋅5-17⋅0-17⋅07-50011-100]
ステップ 4.3.2.1.2
R1を簡約します。
[1-57007-50011-100]
[1-57007-50011-100]
ステップ 4.3.2.2
Perform the row operation R2=R2-7R1 to make the entry at 2,1 a 0.
ステップ 4.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2-7R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[1-57007-7⋅1-5-7(-57)0-7⋅00-7⋅011-100]
ステップ 4.3.2.2.2
R2を簡約します。
[1-5700000011-100]
[1-5700000011-100]
ステップ 4.3.2.3
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
ステップ 4.3.2.3.1
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[1-570000001-11+57-10-00-0]
ステップ 4.3.2.3.2
R3を簡約します。
[1-570000000127-100]
[1-570000000127-100]
ステップ 4.3.2.4
Swap R3 with R2 to put a nonzero entry at 2,2.
[1-57000127-1000000]
ステップ 4.3.2.5
Multiply each element of R2 by 712 to make the entry at 2,2 a 1.
ステップ 4.3.2.5.1
Multiply each element of R2 by 712 to make the entry at 2,2 a 1.
[1-5700712⋅0712⋅127712⋅-10712⋅00000]
ステップ 4.3.2.5.2
R2を簡約します。
[1-570001-35600000]
[1-570001-35600000]
ステップ 4.3.2.6
Perform the row operation R1=R1+57R2 to make the entry at 1,2 a 0.
ステップ 4.3.2.6.1
Perform the row operation R1=R1+57R2 to make the entry at 1,2 a 0.
[1+57⋅0-57+57⋅10+57(-356)0+57⋅001-35600000]
ステップ 4.3.2.6.2
R1を簡約します。
[10-256001-35600000]
[10-256001-35600000]
[10-256001-35600000]
ステップ 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x-256z=0
y-356z=0
0=0
ステップ 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[25z635z6z]
ステップ 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=z[2563561]
ステップ 4.3.6
Write as a solution set.
{z[2563561]|z∈R}
ステップ 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[2563561]}
{[2563561]}
{[2563561]}
ステップ 5
ステップ 5.1
既知数を公式に代入します。
N([350750110]+2[100010001])
ステップ 5.2
簡約します。
ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
ステップ 5.2.1.1
2に行列の各要素を掛けます。
[350750110]+[2⋅12⋅02⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2
行列の各要素を簡約します。
ステップ 5.2.1.2.1
2に1をかけます。
[350750110]+[22⋅02⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.2
2に0をかけます。
[350750110]+[202⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.3
2に0をかけます。
[350750110]+[2002⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.4
2に0をかけます。
[350750110]+[20002⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.5
2に1をかけます。
[350750110]+[200022⋅02⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.6
2に0をかけます。
[350750110]+[2000202⋅02⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.7
2に0をかけます。
[350750110]+[20002002⋅02⋅1]
ステップ 5.2.1.2.8
2に0をかけます。
[350750110]+[200020002⋅1]
ステップ 5.2.1.2.9
2に1をかけます。
[350750110]+[200020002]
[350750110]+[200020002]
[350750110]+[200020002]
ステップ 5.2.2
対応する要素を足します。
[3+25+00+07+05+20+01+01+00+2]
ステップ 5.2.3
Simplify each element.
ステップ 5.2.3.1
3と2をたし算します。
[55+00+07+05+20+01+01+00+2]
ステップ 5.2.3.2
5と0をたし算します。
[550+07+05+20+01+01+00+2]
ステップ 5.2.3.3
0と0をたし算します。
[5507+05+20+01+01+00+2]
ステップ 5.2.3.4
7と0をたし算します。
[55075+20+01+01+00+2]
ステップ 5.2.3.5
5と2をたし算します。
[550770+01+01+00+2]
ステップ 5.2.3.6
0と0をたし算します。
[5507701+01+00+2]
ステップ 5.2.3.7
1と0をたし算します。
[55077011+00+2]
ステップ 5.2.3.8
1と0をたし算します。
[550770110+2]
ステップ 5.2.3.9
0と2をたし算します。
[550770112]
[550770112]
[550770112]
ステップ 5.3
Find the null space when λ=-2.
ステップ 5.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[550077001120]
ステップ 5.3.2
縮小行の階段形を求めます。
ステップ 5.3.2.1
Multiply each element of R1 by 15 to make the entry at 1,1 a 1.
ステップ 5.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by 15 to make the entry at 1,1 a 1.
[5555050577001120]
ステップ 5.3.2.1.2
R1を簡約します。
[110077001120]
[110077001120]
ステップ 5.3.2.2
Perform the row operation R2=R2-7R1 to make the entry at 2,1 a 0.
ステップ 5.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2-7R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[11007-7⋅17-7⋅10-7⋅00-7⋅01120]
ステップ 5.3.2.2.2
R2を簡約します。
[110000001120]
[110000001120]
ステップ 5.3.2.3
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
ステップ 5.3.2.3.1
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[110000001-11-12-00-0]
ステップ 5.3.2.3.2
R3を簡約します。
[110000000020]
[110000000020]
ステップ 5.3.2.4
Swap R3 with R2 to put a nonzero entry at 2,3.
[110000200000]
ステップ 5.3.2.5
Multiply each element of R2 by 12 to make the entry at 2,3 a 1.
ステップ 5.3.2.5.1
Multiply each element of R2 by 12 to make the entry at 2,3 a 1.
[1100020222020000]
ステップ 5.3.2.5.2
R2を簡約します。
[110000100000]
[110000100000]
[110000100000]
ステップ 5.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x+y=0
z=0
0=0
ステップ 5.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xyz]=[-yy0]
ステップ 5.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xyz]=y[-110]
ステップ 5.3.6
Write as a solution set.
{y[-110]|y∈R}
ステップ 5.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[-110]}
{[-110]}
{[-110]}
ステップ 6
The eigenspace of A is the list of the vector space for each eigenvalue.
{[001],[2563561],[-110]}
