例

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

ステップ 1

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$ の分子と分母に

3 + 2 i

$3 + 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.2

- 5

$- 5$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.2.3

- 2

$- 2$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って

(3 + 2 i) (3 - 2 i)

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

- 2

$- 2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

- 2

$- 2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

- 6 i

$- 6 i$ と

6 i

$6 i$ をたし算します。

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

9

$9$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

- 4

$- 4$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

ステップ 2.3.4

9

$9$ と

4

$4$ をたし算します。

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

ステップ 3

分数

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$ を2つの分数に分割します。

\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

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