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三角関数例

4 i - 2

$4 i - 2$

ステップ 1

4 i

$4 i$ と

- 2

$- 2$ を並べ替えます。

- 2 + 4 i

$- 2 + 4 i$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

a = - 2

$a = - 2$ と

b = 4

$b = 4$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 5

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

- 2

$- 2$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{16 + 4}

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

ステップ 5.3

16

$16$ と

4

$4$ をたし算します。

| z | = \sqrt{20}

$| z | = \sqrt{20}$

ステップ 5.4

20

$20$ を

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

4

$4$ を

20

$20$ で因数分解します。

| z | = \sqrt{4 (5)}

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

ステップ 5.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 5.5

累乗根の下から項を取り出します。

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = \arctan (\frac{4}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

ステップ 7

\frac{4}{- 2}

$\frac{4}{- 2}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は

2.03444393

$2.03444393$ です。

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$

ステップ 8

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$ と

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$ の値を代入します。

2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$