Trigonometria Esempi

$\sin^{4} (x)$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = \sin^{4} (x)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sin^{4} (x))}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sin^{4} (x))}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(\sin^{4} (x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\sin (x)}^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{8} (x)}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\sin^{8} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{8} (x)}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\sin^{8} (x)$ come ${(\sin^{4} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sin^{4} (x))}^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = \sin^{4} (x)$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{4} (x)})$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{4} (x)})$ e $| z | = \sin^{4} (x)$ .

$\sin^{4} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin^{4} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin^{4} (x)})))$