Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Opposto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adiacente: $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 2.10.2

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.10.3

Dividi $2$ per $2$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.10.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = 1 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.5.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\csc (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$