Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 100 \\ C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $\sin (100)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Passaggio 3.1.2

Calcola $\sin (25)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}$

Passaggio 3.1.3

Dividi $0.42261826$ per $5$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ per $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.98480775 = 0.08452365 b$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.08452365 b = 0.98480775$ .

$0.08452365 b = 0.98480775$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $0.08452365$ ciascun termine in $0.08452365 b = 0.98480775$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $0.08452365$ ciascun termine in $0.08452365 b = 0.98480775$ .

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.08452365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $0.98480775$ per $0.08452365$ .

$b = 11.65126832$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 25 + 100 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $25$ e $100$ .

$A + 125 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $125$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 125$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $125$ da $180$ .

$A = 55$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $a$ .

$\frac{\sin (55)}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (55)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (100)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.98480775$ per $11.65126832$ .

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $a$ ciascun termine in $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ per $a$ .

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.81915204 = 0.08452365 a$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.08452365 a = 0.81915204$ .

$0.08452365 a = 0.81915204$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.08452365$ ciascun termine in $0.08452365 a = 0.81915204$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.08452365$ ciascun termine in $0.08452365 a = 0.81915204$ .

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.08452365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.81915204$ per $0.08452365$ .

$a = 9.69139432$