Trigonometria Esempi

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\csc (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Opposto: $- \frac{1}{2}$

Adiacente: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

Passaggio 2.10

Somma $3$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Passaggio 2.11

Dividi $4$ per $4$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.12

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\csc (θ) = \frac{Ipotenusa}{Opposto}$ quindi $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\csc (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\csc (θ) = - 2$