Trigonometria Esempi

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p^{2} + 1}$ come ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$p^{2} + 1 = 25$

Passaggio 3

Risolvi per $p$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} = 25 - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $25$ .

$p^{2} = 24$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$p = \pm \sqrt{24}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{24}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = 2 \sqrt{6}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$