Trigonometria Esempi

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.4.2

Scomponi $π$ da $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.5

$\frac{4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.6

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.8

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.1.1.8.2

Dividi $r^{3}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $π$ da $\frac{4}{3} π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $π$ da $36 π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

Passaggio 2.2.1.2

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$ e $36$ .

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $9$ per $3$ .

$r^{3} = 27$

Passaggio 3

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{3} - 27 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$r^{3} - 3^{3} = 0$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = r$ e $b = 3$ .

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $r$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Passaggio 6

Imposta $r - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $r - 3$ uguale a $0$ .

$r - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 3$

Passaggio 7

Imposta $r^{2} + 3 r + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $r^{2} + 3 r + 9$ uguale a $0$ .

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ per $r$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ vera.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$