Trigonometria Esempi

$\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$p^{2}, p, 2 p^{2}$

Passaggio 1.2

Poiché $p^{2}, p, 2 p^{2}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $p^{2}, p^{1}, p^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

I fattori di $p^{2}$ sono $p \cdot p$ , che corrisponde a $p$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

I fattori di $p^{2}$ sono $p \cdot p$ , che corrisponde a $p$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $p^{2}, p^{1}, p^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p \cdot p$

Passaggio 1.11

Moltiplica $p$ per $p$ .

$p^{2}$

Passaggio 1.12

Il minimo comune multiplo di $p^{2}, p, 2 p^{2}$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 p^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 p^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{p^{2}} + \frac{1}{p} = \frac{5}{2 p^{2}}$ per $2 p^{2}$ .

$\frac{1}{p^{2}} (2 p^{2}) + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{2}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{p^{2}} p^{2} + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{1}{p} (2 p^{2}) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 + 2 \frac{1}{p} p^{2} = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.5

$2$ e $\frac{1}{p}$ .

$2 + \frac{2}{p} p^{2} = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$2 + \frac{2}{p} (p \cdot p) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{2}{p} (p \cdot p) = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2 p = \frac{5}{2 p^{2}} (2 p^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 p^{2}} p^{2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 p^{2}$ .

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 (p^{2})} p^{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + 2 p = 2 \frac{5}{2 p^{2}} p^{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2 p = \frac{5}{p^{2}} p^{2}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 2 p = \frac{5}{p^{2}} p^{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 2 p = 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 p = 5 - 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$2 p = 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 p = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 p = 3$ .

$\frac{2 p}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 p}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$p = 1.5$

Forma numero misto:

$p = 1 \frac{1}{2}$