Trigonometria Esempi

$3 - | 4 - n | > 1$

Passaggio 1

Scrivi $3 - | 4 - n | > 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$4 - n \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n \geq - 4$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$n \leq 4$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $4 - n$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 - (4 - n) > 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$4 - n < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n < - 4$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n < - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n < - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$n > 4$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $4 - n$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$3 - - (4 - n) > 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $3 - (4 - n) > 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $4$ da $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $3 - - (4 - n) > 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $3$ e $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 1 + n > 1$ dove $n \leq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$n > 1 + 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$n > 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $n > 2$ e $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

Passaggio 3

Risolvi $7 - n > 1$ dove $n > 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $7 - n > 1$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n > 1 - 7$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$- n > - 6$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n > - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n > - 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$n < 6$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $n < 6$ e $n > 4$ .

$4 < n < 6$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$2 < n < 6$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$2 < n < 6$

Notazione degli intervalli:

$(2, 6)$

Passaggio 6