Trigonometria Esempi

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.1.6

Sottrai $144$ da $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.1.7

Sottrai $400$ da $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 24$ per $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Passaggio 2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $185$ e $- 480$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5$ da $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Passaggio 5

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Passaggio 6

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Passaggio 6.2

Sottrai $1.96645565$ da $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (B)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (B)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$