Trigonometria Esempi

$r^{2} - 6 r - 83 = - 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 6 r - 83 + 10 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $- 83$ e $10$ .

$r^{2} - 6 r - 73 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 73$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 73)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 73$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 73$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 292}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $36$ e $292$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $328$ come $2^{2} \cdot 82$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $328$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$ .

$r = 3 \pm \sqrt{82}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Forma decimale:

$r = 12.05538513 \dots, - 6.05538513 \dots$