Trigonometria Esempi

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $0.15$ per $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Passaggio 3

Dividi per $3000$ ciascun termine in $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3000$ ciascun termine in $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.0125}^{12 t}$ per $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4500$ e $3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $1500$ da $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $1500$ da $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.0125}^{12 t})$ spostando $12 t$ fuori dal logaritmo.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 6

Dividi per $12 \ln (1.0125)$ ciascun termine in $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $12 \ln (1.0125)$ ciascun termine in $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.0125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Forma decimale:

$t = 2.71996012 \dots$