Trigonometria Esempi

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

Passaggio 2.2

Sottrai $10$ da $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

Passaggio 3

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ per $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

Passaggio 3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{2 π}{150} t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $150$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 5.1.2

$\frac{π}{75}$ e $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Passaggio 8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Passaggio 8.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Passaggio 8.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

$\frac{75}{π}$ e $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $75$ per $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

Passaggio 8.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

Passaggio 8.2.1.3

Dividi $166.07230766$ per $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

Passaggio 9

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Passaggio 10

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Passaggio 10.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Passaggio 10.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Passaggio 10.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Passaggio 10.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Passaggio 10.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

Passaggio 10.2.2.1.2

Sottrai $2.21429743$ da $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.3.1

$\frac{75}{π}$ e $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

Passaggio 10.2.2.1.3.2

Moltiplica $75$ per $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

Passaggio 10.2.2.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

Passaggio 10.2.2.1.5

Dividi $305.16659036$ per $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{75}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

Passaggio 11.3

$\frac{π}{75}$ corrisponde approssimativamente a $0.0418879$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{75}{π}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Passaggio 11.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Passaggio 11.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 75$

Passaggio 11.6

Moltiplica $2$ per $75$ .

$150$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ è $150$ , quindi i valori si ripetono ogni $150$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , per qualsiasi intero $n$