Trigonometria Esempi

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (2 π t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Passaggio 2.2

Sottrai $2.5$ da $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Passaggio 3

Dividi per $- 0.75$ ciascun termine in $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 0.75$ ciascun termine in $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (2 π t)$ per $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $- 0.25$ per $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Passaggio 6

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 0.3398369$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 0.3398369$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Passaggio 6.3.3

Dividi $0.3398369$ per $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Passaggio 8

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $0.3398369$ da $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Passaggio 8.2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 2.80175574$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 2.80175574$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Passaggio 8.2.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Passaggio 8.2.3.3

Dividi $2.80175574$ per $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (2 π t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $2 π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Passaggio 9.3

$2 π$ corrisponde approssimativamente a $6.2831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 9.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (2 π t)$ è $1$ , quindi i valori si ripetono ogni $1$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , per qualsiasi intero $n$