Trigonometria Esempi

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Passaggio 2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$