Trigonometria Esempi

$25 = \sqrt{24^{2} + y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{24^{2} + y^{2}} = 25$ .

$\sqrt{24^{2} + y^{2}} = 25$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{24^{2} + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{24^{2} + y^{2}}$ come ${(24^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(24^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(24^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(24^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(24^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(24^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(24^{2} + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

${(576 + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$576 + y^{2} = 25^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$576 + y^{2} = 625$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $576$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 625 - 576$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $576$ da $625$ .

$y^{2} = 49$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{49}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 7$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 7$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 7$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 7, - 7$