Trigonometria Esempi

$11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y - 889 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $889$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $11 x^{2} + 22 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 11$

$b = 22$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{22}{2 \cdot 11}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $22$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 11}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 11$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 (11)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 11}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{11}{11}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{11}{11}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{22^{2}}{4 \cdot 11}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{484}{4 \cdot 11}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $11$ .

$e = 0 - \frac{484}{44}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $484$ per $44$ .

$e = 0 - 1 \cdot 11$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$e = 0 - 11$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $11$ da $0$ .

$e = - 11$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $11 {(x + 1)}^{2} - 11$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 11$

Passaggio 1.3

Sostituisci $11 {(x + 1)}^{2} - 11$ a $11 x^{2} + 22 x$ nell'equazione $11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 11 - 25 y^{2} + 250 y = 889$

Passaggio 1.4

Sposta $- 11$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $11$ a entrambi i lati.

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 y^{2} + 250 y = 889 + 11$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 25 y^{2} + 250 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 25$

$b = 250$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{250}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $250$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $250$ .

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 (- 25)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{125}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $125$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$d = \frac{25 (5)}{- 25}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Passaggio 1.5.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$d = - 5$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{250^{2}}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $250$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{62500}{4 \cdot - 25}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$e = 0 - \frac{62500}{- 100}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $62500$ per $- 100$ .

$e = 0 - - 625$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 625$ .

$e = 0 + 625$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $625$ .

$e = 625$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$ .

$- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$ a $- 25 y^{2} + 250 y$ nell'equazione $11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} + 625 = 889 + 11$

Passaggio 1.7

Sposta $625$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $625$ a entrambi i lati.

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 889 + 11 - 625$

Passaggio 1.8

Semplifica $889 + 11 - 625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $889$ e $11$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 900 - 625$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $625$ da $900$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 275$

Passaggio 1.9

Dividi per $275$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{11 {(x + 1)}^{2}}{275} - \frac{25 {(y - 5)}^{2}}{275} = \frac{275}{275}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 5)}^{2}}{11} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 5$

$b = \sqrt{11}$

$k = 5$

$h = - 1$

Passaggio 4

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, 5)$

Passaggio 4.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 6, 5)$

Passaggio 4.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(4, 5), (- 6, 5)$

Passaggio 5