Trigonometria Esempi

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = 3$

Passaggio 4

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(3 + 5, - 4)$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$(8, - 4)$

Passaggio 4.4

Si può trovare il secondo vertice di un'ellissi sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(3 - (5), - 4)$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$(- 2, - 4)$

Passaggio 4.7

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

Passaggio 5