Trigonometria Esempi

$y = - 3 x^{2} + 6 x + 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- 3 x^{2} + 6 x + 5$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 3$

$b = 6$

$c = 5$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{- 3}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 3$ .

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Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$d = \frac{3 (1)}{- 3}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 5 - \frac{36}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$e = 5 - \frac{36}{- 12}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $36$ per $- 12$ .

$e = 5 - - 3$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$e = 5 + 3$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma $5$ e $3$ .

$e = 8$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ .

$- 3 {(x - 1)}^{2} + 8$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 8$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 3$

$h = 1$

$k = 8$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, 8)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{12}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, \frac{95}{12})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 1$

Passaggio 8