Trigonometria Esempi

$f (x) = 5 \cos (3 x) - 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 5 \cos (3 x) - 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $5 \cos (3 x) - 5 = 0$ .

$5 \cos (3 x) - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 \cos (3 x) = 5$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (3 x) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (3 x) = 5$ .

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\cos (3 x)$ per $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{5}{5}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $5$ per $5$ .

$\cos (3 x) = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arccos (1)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$3 x = 0$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = 2 π - 0$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Passaggio 1.2.8.1.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$3 x = 2 π$

Passaggio 1.2.8.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2 π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\cos (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 1.2.9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\cos (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.11

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $5 \cos (3 (0)) - 5$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 5 \cos (0) - 5$

Passaggio 2.2.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$y = 5 \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$y = 5 - 5$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4