Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (2 x - π) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (2 x - π) = 1$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\sin (2 x - π)$ per $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Passaggio 1.2.6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 0.25268025 + π$

Passaggio 1.2.6.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Passaggio 1.2.6.3

Somma $0.25268025$ e $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Passaggio 1.2.7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3.3942729$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3.3942729$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Passaggio 1.2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.3.1

Dividi $3.3942729$ per $2$ .

$x = 1.69713645$

Passaggio 1.2.8

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Passaggio 1.2.9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Sottrai $0.25268025$ da $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Passaggio 1.2.9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2.88891239 + π$

Passaggio 1.2.9.2.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Passaggio 1.2.9.2.3

Somma $2.88891239$ e $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Passaggio 1.2.9.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6.03050505$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6.03050505$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Passaggio 1.2.9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Passaggio 1.2.9.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Passaggio 1.2.9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.3.1

Dividi $6.03050505$ per $2$ .

$x = 3.01525252$

Passaggio 1.2.10

Trova il periodo di $\sin (2 x - π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.10.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 1.2.10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.10.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.11

Il periodo della funzione $\sin (2 x - π)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sottrai $π$ da $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$y = 4 \sin (0) - 1$

Passaggio 2.2.2.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4