Trigonometria Esempi

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\cos (x - \frac{π}{2})$ per $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π + π}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Somma $π$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.5.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$x = π$

Passaggio 1.2.6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.7.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.3

Somma $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.7.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.7.2.4.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$x = 2 π$

Passaggio 1.2.8

Trova il periodo di $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.9

Il periodo della funzione $\cos (x - \frac{π}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.10

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.3.2

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 2.2.3.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 2.2.3.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4