Trigonometria Esempi

$(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{2}{5}, 0)$ e $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

Opposto: $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Adiacente: $\frac{2}{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + 1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

Passaggio 2.7.3

Somma $4$ e $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $25$ per $25$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.7.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ per $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5} \approx - 0.91651513$