Trigonometria Esempi

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

Opposto: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Adiacente: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{9}}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9}}$

Passaggio 2.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.8.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{3}}$

Passaggio 2.9.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.9.3

Dividi $3$ per $3$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.9.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{6}}{3}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$