Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Opposto: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Adiacente: $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{2}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{9}}$

Passaggio 2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + 7}{9}}$

Passaggio 2.6.3

Somma $2$ e $7$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Passaggio 2.6.4

Dividi $9$ per $9$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.6.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{7}}{3}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819171$