Trigonometria Esempi

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ come $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- \cos (θ) (- \cos (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $\cos (θ)$ per $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.4

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1} + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $\cos (θ) \sin (θ)$ da $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.4

Sposta $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.5

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ come $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + (\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$

Passaggio 1.7

Espandi $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ))$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ))$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.8.1.1.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.8.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.8.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.8.1.2.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Passaggio 1.8.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.8.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Passaggio 1.8.2

Riordina i fattori di $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Passaggio 1.8.3

Somma $\cos (θ) \sin (θ)$ e $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

Passaggio 1.9

Sposta $\cos^{2} (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Passaggio 1.10

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riordina $2 \cos (θ)$ e $\sin (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + \sin (θ) (2 \cos (θ))$

Passaggio 1.11.2

Riordina $\sin (θ)$ e $2$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ)$

Passaggio 1.11.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + \sin (2 θ)$

Passaggio 2

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \cos (θ) \sin (θ) + 2 + \sin (2 θ)$