Trigonometria Esempi

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 8

Dividi $0$ per $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

Passaggio 9

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

Passaggio 10

Sottrai $\sqrt{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

Passaggio 11

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ e semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi per $\sqrt{2}$ ciascun termine in $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

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Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

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Passaggio 11.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 11.3.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\tan (x) > - 1$

Passaggio 12

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x > \arctan (- 1)$

Passaggio 13

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 13.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Passaggio 14

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 15.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 15.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 16

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 16.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 16.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 16.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 16.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 17

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 17.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 17.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 17.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 17.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 17.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 17.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 17.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 17.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 17.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 18

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 19

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

Passaggio 20

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 20.1

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 20.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 20.1.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

Passaggio 20.1.3

Il lato sinistro di $- 1.99467202$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 20.2

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ Falso

Passaggio 21

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione