Trigonometria Esempi

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

Passaggio 2

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

Passaggio 3

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7.81394463$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7.81394463$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

Passaggio 3.1.3

Il lato sinistro di $- 400$ non è maggiore del lato destro di $- 165$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

Passaggio 3.2.3

Il lato sinistro di $32$ è maggiore del lato destro di $- 39$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.3

Testa un valore sull'intervallo $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

Passaggio 3.3.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1.30447337$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1.30447337$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 3.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

Passaggio 3.4.3

Il lato sinistro di $160$ è maggiore del lato destro di $17$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7.81394463$ Falso

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Vero

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Falso

$x > 1.30447337$ Vero

$x < - 7.81394463$ Falso

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Vero

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Falso

$x > 1.30447337$ Vero

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ o $x > 1.30447337$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

Passaggio 6