Trigonometria Esempi

$(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, 0)$ e $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ .

Opposto: $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Adiacente: $- \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $10$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 2.10

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 2.11.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Passaggio 2.12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Passaggio 2.12.3

Elimina il fattore comune di $90$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Scomponi $10$ da $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Passaggio 2.12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.2.1

Scomponi $10$ da $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Passaggio 2.12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Passaggio 2.12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Passaggio 2.12.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Passaggio 2.12.4.2

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Passaggio 2.12.4.3

Dividi $10$ per $10$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.12.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $- \frac{1}{\sqrt{10}}$ per $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$