Trigonometria Esempi

$f (x) = (x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 1

Espandi $(x - 1) (x - \sqrt{7 i})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x (x - \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1 (- \sqrt{7 i})$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + 1 \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\sqrt{7 i}$ per $1$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $- x \sqrt{7 i}$ e $\sqrt{7 i} x$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.1.2

Somma $- x \sqrt{7 i}$ e $x \sqrt{7 i}$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + 0 + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.1.3

Somma $x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x$ e $0$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.2.1

Sposta $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x \cdot x (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Eleva $\sqrt{7 i}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $\sqrt{7 i}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{1 + 1}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi ${\sqrt{7 i}}^{2}$ come $7 i$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 i}$ come ${(7 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {({(7 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.4.5

Semplifica.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.6.1

Sposta $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - (x \cdot x) + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

Passaggio 4.2.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i (7 i)}$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i i}$

Passaggio 4.2.9

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

Passaggio 4.2.10

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

Passaggio 4.2.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.12

Somma $1$ e $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{2}}$

Passaggio 4.2.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.14

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 49}$

Passaggio 4.2.15

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1 \cdot 49}$

Passaggio 4.2.16

Riscrivi $\sqrt{- 1 (49)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 4.2.17

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 4.2.18

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 4.2.19

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot 7$

Passaggio 4.2.20

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

Passaggio 4.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.3.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} \sqrt{7 i}$ e $x^{2} (- \sqrt{7 i})$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} - x^{2} \sqrt{7 i} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

Passaggio 4.3.1.2

Sottrai $x^{2} \sqrt{7 i}$ da $x^{2} \sqrt{7 i}$ .

$f (x) = x^{3} + 0 + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f (x) = x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

Passaggio 4.3.2

Riordina i fattori in $x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x i - x^{2} + 7 i$

Passaggio 5