Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ come un'equazione.

$y = \frac{17}{6} x - 19$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{17}{6} y - 19$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{17}{6} y - 19 = x$ .

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

Passaggio 3.2

$\frac{17}{6}$ e $y$ .

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

Passaggio 3.3

Somma $19$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $17$ da $17 y$ .

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $\frac{6}{17} (x + 19)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

Passaggio 3.5.2.1.2

$\frac{6}{17}$ e $x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

Passaggio 3.5.2.1.3

Moltiplica $\frac{6}{17} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

$\frac{6}{17}$ e $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Moltiplica $6$ per $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$\frac{17}{6}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

Passaggio 5.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $6$ per $- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $17 x - 114 + 114$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 114$ e $114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $6$ da $114$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 19 - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $19$ da $19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$